Die fabelhafte Welt der Mathematik: Der Satz des Pythagoras, Wale und Einsteins verschollener Beweis

In den Weltmeeren tummeln sich mehr als 80 verschiedene Walarten – von denen inzwischen jede vierte gefährdet ist. Eine der größten Gefahren für die Meeressäuger sind Zusammenstöße mit Schiffen, die für die Tiere oft tödlich enden. Um Kollisionen zu vermeiden, suchen Schiffe das umgebende Wasser nach größeren Lebewesen ab.

Die klangvollen Walgesänge breiten sich mit einer festen Geschwindigkeit durch das Wasser aus. Bis zu Tiefen von etwa 2000 Metern beträgt die Schallgeschwindigkeit in Meerwasser etwa 1500 Meter pro Sekunde – Geräusche werden also knapp fünfmal so schnell übertragen wie in der Luft. Das liegt daran, dass die Moleküle im Wasser dichter beieinanderliegen und sich die Wellen deshalb schneller ausbreiten können.

Glücklicherweise nehmen die Detektoren aber nicht nur dieses Signal auf. Die Schallwellen des Wals bewegen sich nicht wie ein präzise gerichteter Strahl direkt auf das Schiff zu. Stattdessen breiten sich die Wellen kugelförmig aus, einige werden am Meeresboden reflektiert und dringen verzögert als Echo in die Detektoren des Schiffs ein. Jeder Ton eines Wals erzeugt also mindestens zwei Signale: ein direktes und ein verzögertes.

Der Teil der Schallwellen des Wals, der am Meeresboden reflektiert wird, erreicht das Schiff über einen Umweg. Hierbei greift das snelliussche Brechungsgesetz: Der Winkel, den die einfallenden Wellen mit dem Boden einschließen, ist genauso groß wie der Ausgangswinkel, mit dem die Wellen reflektiert werden. Verfolgt man also die zwei verschiedenen Wege der Schallwellen, die das Schiff erreichen, ergibt sich ein gleichschenkliges Dreieck.

Gelehrten Pythagoras von Samos benannt ist, der um das Jahr 500 vor unserer Zeitrechnung lebte. Unter Wissenschaftshistorikern wird debattiert, ob Pythagoras wirklich als Entdecker des Satzes gelten darf. Denn schon auf babylonischen Tontafeln, die mehr als 1000 Jahre vor Pythagoras' Lebzeiten entstanden, sind »pythagoreische Tripel« zu finden.

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