11/23, oggi è il Fibonacci Day. Un francobollo per il matematico della serie numerica che è ovunque
Nella successione di Fibonacci, strettamente legata con la ''sezione aurea", ogni numero è uguale alla somma dei due precedenti
Il 23 novembre è il Fibonacci Day. La data, scritta alla anglossassone, 11/23, ricorda infatti i primi 4 numeri che compongono la nota sequenza di Leonardo Pisano, nota come successione di Fibonacci, dove ogni numero è uguale alla somma dei due precedenti (1,1,2,3,5,8…). Quest'anno si celebra anche l'850mo anniversario della nascita del matematico, fissata dalla tradizione nel 1170, e le Poste lo ricordano con l'emissione di un francobollo italiano, valido per la posta ordinaria.
La vignetta (con bozzetto e incisione a cura di Rita Fantini) raffigura a sinistra la testa della statua ottocentesca dedicata al Fibonacci, collocata nel camposanto monumentale di Pisa in piazza dei Miracoli, mentre a destra è rappresentata la "sezione aurea" in cui è riportata l'inizio della cosiddetta "successione di Fibonacci".
Ma chi era Leonardo Pisano detto il Fibonacci e perché la sua sequenza numerica è così importante?
La vita, le scoperte, i numeri
Il Fibonacci fu un grande matematico medievale. Nato a Pisa nel 1170, lavorò presso la colonia mercantile pisana di Bugia in Algeria dove entrò in contatto anche con la tradizione matematica araba. Al ritorno nella sua città, dopo vari viaggi, cominciò a mettere per iscritto le sue ricerche: al 1202 risale il suo famoso ''Liber Abbaci'' che contribuì a diffondere in occidente l'uso delle cifre indo-arabe (le stesse che usiamo ancora oggi) e dello zero e a mettere da parte il sistema dei numeri romani con cui ancora l'intera Europa si trovava ad operare.
Nelle sue opere, il Fibonacci ampliò le conoscenze alla soluzione di problemi algebrici e geometrici frutto di sue elaborazioni personali e dimostrazioni scientifiche. Il suo nome è indissolubilmente legato alla successione numerica, detta appunto di Fibonacci: una sequenza di numeri 1,1,2,3,5,8,13,21...che inizia con i valori 1 e 1, a partire dai quali ogni nuovo termine viene generato tramite la somma dei due precedenti, che trova anche numerose applicazioni in ambito reale ed è strettamente legata alla ''sezione aurea''.
Una sequenza talmente perfetta (come la natura da cui nasce) da essere “ovunque”: nel modo con cui le piante crescono organizzandosi nella maniera più efficiente, ottimizzando risorse e spazi, nella moltiplicazione cellulare, nell'arte. Recentemente, grazie al restauro, la celebre successione è riemersa sulla facciata di una chiesa in pieno centro a Pisa. In informatica, la sequenza è stata applicata allo sviluppo dei codici a barre ma anche delle credenziali di accesso ai conti correnti online, oltre ad aver dato il via allo studio di tutte le successioni usate oggigiorno nella finanza e negli studi di popolazione.
La Sezione Aurea
Inoltre il rapporto tra un numero di Fibonacci e quello immediatamente precedente si avvicina sempre di più a 1.6180339887498…, ovvero la Sezione Aurea (o Numero Aureo, o Costante di Fidia o Proporzione divina), un numero irrazionale (non rappresentabile quindi mediante rapporto di numeri interi) che si ritrova in molteplici realtà naturali.
Le sue proprietà geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell'uomo la conferma dell'esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l'uomo, l'universo e la natura che hanno condotto nei secoli a una “venerazione del numero”, da cui il nome aureo (d’oro).
Questo numero è per esempio il risultato del rapporto tra la misura del braccio e quella della distanza tra gomito e mano di ogni essere umano, ma anche il rapporto tra il numero di spirali in senso orario e antiorario di una pigna o di una conchiglia. Leonardo incorporò il rapporto aureo in tre dei suoi capolavori: La Gioconda, L’ultima cena e L'Uomo di Vitruvio.
In letteratura, Dan Brown, nel suo Codice Da Vinci, spiega il rapporto tra la successione di Fibonacci e la Sezione Aurea. Nella musica, a sottolineare lo stretto legame tra note e concetti matematici, negli anni ’40 del Settecento Bach ricorse alla celeberrima serie di Fibonacci nella composizione dei canoni delle Variazioni Goldberg e nel loro posizionamento all’interno delle Variazioni stesse. La serie di Fibonacci e la Sezione aurea sono state poi impiegate da diversi compositori: da Debussy a Stockhausen a Xenakis. In epoca recente e cambiando genere, i Tool hanno inserito la successione numerica usando le sillabe del loro brano Lateralus.
L'enigma dei conigli
Questo, in sintesi, il problema originale risolto da Leonardo Pisano:
Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un'altra coppia (composta da un maschio e una femmina) e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita.
La soluzione: Il primo mese c’è solo una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, quindi il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, quindi il quinto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via. Nasce così la celebre successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... * i primi 2 elementi sono 1, 1; * ogni altro elemento è dato dalla somma dei due che lo precedono.
E tanto ancora si potrebbe dire. Come, ad esempio, che la somma dei quadrati di due numeri di Fibonacci consecutivi è un numero di Fibonacci o che il terzo numero è 2, e ogni terzo numero dopo il 2 è un multiplo di 2; il quarto numero è 3, e ogni quarto numero dopo il 3 è multiplo di 3....e così via.