Mathematik: 'Rechteck-Wäscheklammer'-Rätsel gelöst

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Corona-Lockdown regte das Denken an: Zwei Mathematiker entdecken die Lösung eines 110 Jahre alten Rätsels

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Es ist ein Problem, auf das Schulkinder beim Bekritzeln des Seitenrands stoßen könnten: Wenn man gedankenverloren irgendeine geschlossene Kurve malt, gibt es dann auf dieser Kurve immer vier Punkte, die ein Quadrat formen? Der deutsche Mathematiker Otto Toeplitz stellte sich 1911 erstmals diese Frage. Die nach ihm benannte Vermutung ist bis heute nicht bewiesen.

Greene und Lobb beschlossen im März dieses Jahres, die coronabedingten Ausgangsbeschränkungen dafür zu nutzen, sich in dieses alte Problem zu vertiefen."Ich denke, die Pandemie war irgendwie elektrifizierend für uns", sagte Greene dem"Wir dachten beide, dass uns eine Zusammenarbeit dabei helfen würde durchzuhalten." Greene und Lobb schlossen sich also zu Hause ein, dachten nach und diskutierten ihre Ideen wöchentlich über Zoom.

Den beiden half eine Idee von Herbert Vaughan aus den 1970er-Jahren: Statt sich vier Eckpunkte eines Rechtecks auf einer Kurve vorzustellen, dachte Vaughan schlicht an zwei Paare von Punkten, die sich beliebig auf der Kurve bewegen. Jedes Paar verband er mit einer geraden Linie. Wenn sich diese Linien kreuzen, kann man die Punkte zu einem Viereck verbinden, deren Diagonalen die Linien zwischen den Punkten sind.

Nun wird es etwas abstrakter: Wenn man sich für jedes mögliche Paar von Punkten ihren Abstand als Höhe über dem Mittelpunkt ihrer Verbindungslinie vorstellt, entsteht eine Art Berg über der Kurve. Die Oberfläche dieses Bergs symbolisiert die Abstände der Punkte zueinander. Das Geniale daran: Schneidet sich diese Oberfläche selbst, so muss es zwei Paare geben, deren Verbindungslinien sich schneiden und gleich lang sind.

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seit eva ins wasser ging um sich zu waschen rätzelt die wissenschaft, richt der fisch nach mumu oder die mumu nach fisch.

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